Дійсний тип даних

5.31. Задані рекурентні співвідношення

          

          Довести, що  та скласти алгоритм обчис­лення

величини , що не використовує операцію ділення

          Вказівка. Скористатись співвідношеннями  і ,

останнє з яких одержується з рівностей

          

          5.32. Скласти алгоритм наближеного обчислення квадратного кореня , використовуючи рекурентні співвідношення

          

та границю .

          Вказівка. Використовуючи рівності

          

довести, що .

          5.33. Скласти алгоритм наближеного обчислення квадатного кореня  з заданою точністю, використовуючи рекурентні співвідношення

           та границю .

          Вказівка.Скористатися рівністю

          .

          5.34. Користуючись розкладом в ряд Тейлора, скласти алгоритми обчислення функцій

          а) y=sin(x) ,          б) y=cos(x)

з заданою точністю.

          5.35. Скласти алгоритм обчислення інтегралу

          

з заданою точністю.

          5.36. Скласти алгоритм наближеного обчислення кубічного кореня , користуючись рекурентним співвідношенням

          

та границею .

          Вказівка. Скористатись нерівністю

          , де .

          5.37. Скласти алгоритм наближеного обчислення числа p, використовуючи добуток

          

          5.38. Скласти алгоритм наближеного обчислення золотого перетину с, використовуючи границю

                 ,

де -числа Фібоначчі.

          Вказівка. Розглянути послідовність  та знайти реку­рентне співвідношення для с_n.

          5.39. Скласти алгоритм обчислення з заданою точністю границь послідовностей, утворених за законами:

a)

б)

в).

          5.40. Скласти алгоритм наближеного обчислення кореня п’ятого степеню , використовуючи рекурентні співвідношення

, і границю

 Для першого члена a_i, що задовольняє умові ,

обчислити різницю .

          5.41. Скласти алгоритм наближеного обчислення границі послі­довності, заданої рекурентним співвідношенням

з заданою точністю.

          5.42. Задане дійсне число х. Послідовність a₁, a₂, … утворена за наступним законом: a₁=x; далі для i=2,3... виконано :

          Скласти алгоритм для обчислення границі послідовності a_n з заданою точністю.

          5.43. Задані рекурентні співвідношення

          Скласти алгоритм для обчислення першого члена послідовності x_i такого, що |x_i – y_i| < e, (e > 0).

          5.44. Скласти алгоритм наближеного обчислення числа p за формулою Грегорi

          

          5.45. Дано n дійсних чисел. Скласти алгоритм для знаходження номера того з них, яке найбільш близьке до цілого числа.

          5.46. Задані дійсні числа х,у (х>0, y>1). Скласти алгоритм для обчислення цілого числа k (додатнього, відємного або рівного нулеві), що задовольняє умові .

          5.47. Задана послідовність дійсних чисел  (n заздалегідь невідоме), за якою слідує 0. Скласти алгоритм для обчислення суми

.

          5.48. Задана послідовність з п дійсних чисел  (п>=3). Скласти алгоритм для обчислення

          

          5.49. Задані натуральне число п, дійсні числа a₁, …, a_n. Скласти алгоритм, що визначає у послідовності a₁, …, a_n кількість сусідств

а) двох додатніх чисел ;                   б) двох чисел різних знаків.

          5.50. Скласти алгоритм обчислення суми

наступними чотирма способами:

а) послідовно зліва направо;

б) послідовно зліва направо обчислюється окремо сума додатніх та сума від’ємних доданків, потім ці суми складаються;

в) послідовно справа наліво;

г) послідовно справа наліво обчислюється окремо сума додатніх та сума від’ємних доданків, потім ці суми складаються.

Порівняти результат із даним значенням суми (30 десяткових знаків).

          0.693097183059945296917232371458...

Який спосіб дає найменшу похибку обчислень і чому?