Цикли з лічильником

 3.42. Задані натуральне число n, дійсні числа . Скласти алгоритм для знаходження:

а)       max();      б) min();

в)       max();             г) min();

д)      min()+max();

е)       max( );      ж) max(;

з)       .

          Розв`язок а) Позначивши через А чергове число, яке ми вводимо, а через Min - min(), складемо слідуючий алгоритм:

          Алг Мінімум це

                   змін   i,N:нат;

                             A,Min:дійсн;

          поч

                   взяти(N); взяти(A); Min¬A;

                   для i¬1 до N повт

                             взяти(A);

                             якщо A<Min то Min¬A  кр

                   кц;

                   показати(Min)

          ка.

          3.43. Дано натуральне число n, цілі числа . Скласти алгоритм знаходження

а)       min();

б)      min();

в)       max();

г)       кількості парних серед ;

д)      кількості повних квадратів серед ;

е)       кількості квадратів непарних чисел серед .

          Розв`язок. в). Позначимо через А - чергове число, що вводиться, Р - добуток введених чисел , що передують А, включаючи саме це число, Max - шуканий максимум. Складемо алгоритм у вигляді:

          Алг Max_P це

                   змін   N,i :нат;

                             А,Р,Мах :ціл;

          поч

                   взяти(N);

                   взяти(А);

                   Р¬А; Мах¬А;

                   для і¬2 до N повт

                             взяти(А); Р¬Р*A;

                             якщо Р>Max то Мах¬Р кр

                   кц;

                   показати(Мах)

          ка.

          3.44. Дано натуральне число n. Скласти алгоритм обчислення факторіала y=n!, використовуючи

а)       суцільний зростаючий; б) суцільний спадний цикли з лічильником.

          3.45. Скласти алгоритм обчислення подвійного факторіала натурального числа n  y=n!!.

          Розв`язок. За означенням

                   

          В обох випадках ми маємо як співмножники всі члени спадної арифметичної прогресії з різницею -2, які містяться між n та 1. Звідси

          Алг Факт2 це

                   змін k,n :нат;

                             y:дійсн;

          поч

                   взяти(n);

                   y¬1;

                   для k¬n до 1 через -2 повт

                             y¬y*k

                   кц;

                   показати(y)

          ка.

розв`язує дану задачу. Зауважимо, що при непарному n останнім значенням k буде 1, а при парному - 2. Приклад виконання алгоритму наведений в табл. 3.2

Таблиця 3.2. Трасувальна таблиця до завдання 3.45.

	n	y	k
взяти(n)	5
y¬1		1
для k¬5 до 1 через -2 повт
k=5			5
y¬yk		5
k=3			3
y¬yk		15
k=1			1
y¬yk		15
кц
показати(y)		15

          3.46. Скласти алгоритми обчислення факторіалів:

а)       y=(2n)!!;               б) y=(2n+1)!!;               в) y=n!n!!(n+1)!!

          3.47. Задане натуральне число n. Скласти алгоритми обчислення добутків

а)       P=;  б)P=, n>2

          3.48. Скласти алгоритм друку таблиці значень функції y=sin(x) на відрізку [0,1] з кроком h=0.1.

          3.49. Скласти алгоритм визначення кількості тризначних натуральних чисел, сума цифр яких дорівнює n (n>=1). Операцію ділення не використовувати.

          3.50. Дано n цілих чисел. Скласти алгоритм, що визначає, скільки з них більші за своїх "сусідів", тобто попереднього та наступного чисел.

          3.51. Задані натуральне число n, дійсні числа . Скласти алгоритм визначення

а)       max(),          де ;

б)      min(), де ;

в)       , де .

          Розв`язок в). Позначивши через S шукану суму, а через y значення чергового введеного числа, подамо алгоритм розв`язку задачи в наступному вигляді:

          Алг Сума_Z це

                   змін i,n :нат;

                             y,z,S :дійсн;

          поч

                   взяти(n); S¬0;

                   для i¬1 до n повт

                             взяти(y);

                             якщо (y<10) & (y>0) то z¬y

                             інакше  z¬1

                             кр;

                   S¬S+z

                   кц;

                   показати(S)

          ка.